Matemática das notas

[b] Som, notas e tons[/b]

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[b]Som[/b] é qualquer mudança na pressão do ar que os nossos ouvidos conseguem detectar e processar. Entretanto, a movimentação do ar tem que ser forte o suficiente para mover os tímpanos nos nossos ouvidos. Quanto mais forte a pressão, mais alto é o som.

Para nossos ouvidos perceberem o som, ele precisa estar dentro de uma certa faixa de freqüência. Para a maioria das pessoas, a extensão de sons audíveis é de 20 Hz (Hertz, oscilações por segundo) até 15 mil Hz. Não conseguimos ouvir sons abaixo de 20 Hertz ou acima de 15 mil Hertz. (N.E. 1KHz = 1 000Hz. E não seriam 20KHz?)

Um tom é um som que se repete a uma determinada freqüência.

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[b]Um tom[/b] é formado por uma freqüência ou uma pequena quantidade de freqüências relacionadas. O oposto de um tom é uma combinação de centenas ou milhares de freqüências aleatórias. Chamamos esta combinação aleatória de sons de ruído. Quando você ouve o som de um rio, o som do vento balançando as folhas, o som de papel sendo rasgado ou o som da sua TV sintonizando um canal inexistente, você está ouvindo ruído.

[...]

O ruído não apenas soa aleatório, como também se apresenta graficamente de maneira aleatória.

A nota musical é um tom. Entretanto, o tom de uma nota musical é já a reunião de vários tons que agradam o cérebro humano quando usados em conjunto. Você pode escolher, por exemplo, um conjunto de notas nas seguintes freqüências:

    264 Hz
    297 Hz
    330 Hz
    352 Hz
    396 Hz
    440 Hz
    495 Hz
    528 Hz

Este conjunto particular de notas é conhecido como escala maior. Cada nota da escala é multiplicada por uma certa fração para atingir a próxima nota. Veja como funciona a escala maior:

    264 Hz * 9/8 = 297 Hz
    297 Hz * 10/9 = 330 Hz
    330 Hz * 16/15 = 352 Hz
    352 Hz * 9/8 = 396 Hz
    396 Hz * 10/9 = 440 Hz
    440 Hz * 9/8 = 495 Hz
    495 Hz * 16/15 = 528 Hz

Por que essas frações específicas foram usadas na escala maior? Simplesmente porque elas soam bem.

[...]

Estas notas têm nomes. Veja a seguir:

    264 Hz - C, dó (multiplique por 9/8 para obtê-la)
    297 Hz - D, ré (multiplique por 10/9 para obtê-la)
    330 Hz - E, mi (multiplique por 16/15 para obtê-la)
    352 Hz - F, fá (multiplique por 9/8 para obtê-la)
    396 Hz - G, sol (multiplique por 10/9 para obtê-la)
    440 Hz - A, lá (multiplique por 9/8 para obtê-la)
    495 Hz - B, sí (multiplique por 16/15 para obtê-la)
    528 Hz - C, dó (multiplique por 9/8 para obtê-la)

E a seqüência se repete.

Os nomes são totalmente arbitrários, assim como as frações, mas elas têm um som que agrada as pessoas.

Perceba que as duas notas Dó são separadas por um múltiplo de dois (264 é metade de 528). Este é o fundamento das oitavas. Para subir uma oitava de uma nota, basta multiplicar a freqüência por dois, e para diminuí-la basta dividir a freqüência por dois.

Você já deve ter ouvido falar de "sustenido" e "bemol". De onde eles vêm? A escala de notas mostrada acima está no "tom de dó", porque as frações foram aplicadas ao Dó como nota inicial. Se o Ré fosse a nota inicial, com uma freqüência de 297, estaríamos no "tom de ré" e as freqüências seriam assim:

    297 Hz - D, ré (multiplique por 9/8 para obtê-la)
    334,1 Hz - E, mi (multiplique por 10/9 para obtê-la)
    371,3 Hz - F, fá (multiplique por 16/15 para obtê-la)
    396 Hz - G, sol (multiplique por 9/8 para obtê-la)
    445,5 Hz - A, lá (multiplique por 10/9 para obtê-la)
    495 Hz - B, sí (multiplique por 9/8 para obtê-la)
    556,9 Hz - C, dó (multiplique por 16/15 para obtê-la)
    594 Hz - D, ré (multiplique por 9/8 para obtê-la)

E a seqüência se repete.

As notas em 297 Hz (D), 396 Hz (G) e 495 Hz (B) no tom de ré coincidem com as notas do tom de dó. A nota E no tom de ré (em 334,1 Hz) é muito próxima à nota E no tom de dó (330 Hz). Pode-se dizer a mesma coisa da nota A. F e C, entretanto, são diferentes nestes dois tons. F e C no tom de D são chamadas de F# (Fá sustenido) e C# (Dó sustenido) no tom de C. Fá sustenido também pode ser chamado de Sol bemol e Dó sustenido pode ser chamado de Ré bemol. Se você aplicar as frações para todos os outros tons, mescle todas as notas idênticas e próximas e veja os sustenidos que sobraram. Você vai perceber que serão necessárias as notas A#, C#, D#, F# e G# para completar a seqüência de todos os tons.

Você pode ver que, com toda essa mescla de tons, a escala maior dá várias formas arbitrárias de se afinar um instrumento. Por exemplo, você pode afinar notas no tom de dó e e os sustenidos de Fá e Dó para o tom de ré ou os sustenidos de Ré e Sol. Isso pode virar uma bagunça.

Em [url=http://lazer.hsw.uol.com.br/violao2.htm] Como funciona um violão - página 4[/url]

[b] Escala temperada[/b]

O mundo da música atual adota uma escala chamada escala temperada. (N.E.: O correto seria dizer temperamento IGUAL. Fica mais correto e específico. O temperamento de Silbermann (por exemplo) também é escala temperada. Dizer apenas "temperada" não informa muito. - Makumbator, in Fórum CifraClub) A nota Lá vibra em 440 Hz e todas as outras notas são afinadas a partir dela. Em uma escala temperada, todas as notas derivam da décima segunda raiz de 2 (aproximadamente 1,0595) em vez das frações que vimos anteriormente. Isto é, se você pegar a freqüência de qualquer nota e multiplicá-la por 1,0595, o resultado será a freqüência da nota seguinte. Aqui estão as três oitavas da escala temperada:


    82,4 E - sexta corda solta
    87,3 F
    92,5 F#
    98,0 G
    103,8 G#
    110,0 A - quinta corda solta
    116,5 A#
    123,5 B
    130,8 C
    138,6 C#
    146,8 D - quarta corda solta
    155,6 D#
    164,8 E
    174,6 F
    185,0 F#
    196 G - terceira corda solta
    207,6 G#
    220 A
    233,1 A#
    246,9 B - segunda corda solta
    261,6 C - "Dó central"
    277,2 C#
    293,6 D
    311,1 D#
    329,6 E - primeira corda solta
    349,2 F
    370 F#
    98,0 G
    415,3 G#
    110,0 A - quinta corda solta
    466,1 A#
    493,8 B
    523,2 C
    554,3 C#
    587,3 D
    622,2 D#
    659,2 E - décima segunda casa da primeira corda

Como você pode ver nesta tabela, estamos falando novamente sobre os violões. Esta é a afinação de um violão. Um violão com 12 trastes tem um alcance de três oitavas, como demonstrado acima. A sexta corda solta é a nota mais grave, e a nota da décima segunda casa da primeira corda é a mais aguda.

Em [url=http://lazer.hsw.uol.com.br/violao3.htm]Como funciona um violão - página 5[/url]