Trastes e a matemática de Pitágoras

 Bom mais a título de curiosidade que de utilidade, me questionava a algum tempo como é feita a marcação dos trastes numa escala. Ontem de noite, me caiu na testa a resposta!
 É fato que os harmônicos mais fáceis de se tirar são os do 5° 7° e 12º traste (aprendi isso numa roda de viola)...
 Pois bem, notei que quando eu apoio o dedo sobre o 12º traste divido a corda em duas, assim tenho ele na marca de ½, e a mesma nota uma oitava acima.

O 7º traste temos a divisão em 3 partes a corda, estando o 7º traste sob a marca de ⅓ - V justa - e o ⅔, sobre a 22º traste - XIII ou V uma oitava acima.

 

E o 5º traste, divide a corda em quartos. Estando o 5º traste na marca de ¼ - IV Justa - o sequente é o ½ (¼ + ¼), sendo esse o 12º traste.

Mas segundo a teoria do grego, se formos subdividindo uma corda por 3, teremos após algumas divisões, toda a escala.